Preguntas Típicas de la Función Cuadrática, f(x) = ax2 + bx + c

                       



¿Cómo saber si un punto pertenece o no a la función cuadrática?

Es muy simple, solo tienes que evaluar tu punto (x,y) en la función.
Ej: ¿(2,4) pertenece a la función  f(x) = x² ?
Evaluamos: y=x² 
                 4= 2² 
                 4= 4

¿Cómo saber el vértice de la función cuadrática?
Calculamos el vértice la función: V(h,k), siendo h=-b/(2a)  y k=f(h).
Ej: Dada la función f(x)=x² +4x+4, calcular su vértice.
a=1, b=4, c=4, luego
 h= (-4)/(2*1)=-2
 k= f(h)=(-2)² +4(-2)+4 = 4-8+4 =0
Por lo tanto el vértice será V(-2,0).

¿Cómo encontrar la intersección con el eje de las ordenadas?
La intersección con el eje y, será la coordenada (0,c), 
Siguiendo con el ejemplo anterior de la función f(x)=x² +4x+4,
 dijimos que c=4, entonces la intersección con el eje y será (0,4).

¿Cómo encontrar los ceros de una función?
Los ceros son los puntos de intersección con el eje de las abscisas,
los que se pueden determinar igualando f(x)= 0, luego despejamos
 la variable x. su intersección será (x,0).
Ej: f(x)=x² +4x+4
x² +4x+4=0
(x+2)(x+2)=0
x=-2 
Aquí obtuvimos que la intersección con el x, será la coordenada (-2,0).

¿Cómo saber si una función cuadrática se abre hacia arriba o
 hacia abajo?
Depende del signo que acompaña al coeficiente a, siguiendo con el
 ejemplo anterior, a=1, lo cual es positivo, entonces ya sabemos
 que esta función se abre hacia arriba.

¿Cómo encontrar los máximos y mínimos de una función?
 Primero tenemos que determinar el vértice, luego determinamos si la función se abre para arriba o para abajo, ya sabiendo esto, podemos determinar el máximo o el mínimo. 
Si la función se abre para arriba, obtenemos un mínimo, lo cual tendrá la coordenada V(h,k).
Si la función se abre para abajo, obtenemos un máximo, lo cual tendrá la coordenada V(h,k).

Definición y Representación gráfica de la función Cuadrática

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma:

f(x) = ax² + bx + c

donde a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero.

En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre.

Así,

ax² es el término cuadrático

bx es el término lineal

c es el término independiente

Si pudiésemos representar en una gráfica "todos" los puntos [x,f(x)] de una función cuadrática, obtendríamos siempre una curva llamada parábola.

Parábola del puente, una función cuadrática.

Como contrapartida, diremos que una parábola es la representación gráfica de una función cuadrática.

Dicha parábola tendrá algunas características o elementos bien definidos dependiendo de los valores de la ecuación que la generan.

Estas características o elementos son:

Orientación o concavidad (ramas o brazos)

Puntos de corte con el eje de abscisas (raíces)

Punto de corte con el eje de ordenadas

Eje de simetría

Vértice